2023|雅安西門子PLC模塊代理商

時(shí)間：2023-04-20作者：潯之漫智控技術(shù)（上海）有限公司瀏覽：52

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電感元件和電容元件在電路中是非常常見(jiàn)的，它們?cè)陔娐分械慕臃ú煌?，以致它們發(fā)揮的作用不同。電容元件經(jīng)常作為過(guò)電壓保護(hù)元件并聯(lián)在電路中，它主要利用電容元件在換路瞬間電壓不能發(fā)生躍變這一原理進(jìn)行工作的，這其實(shí)是一個(gè)電容的放電過(guò)程。

分析動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程的方法之一是：根據(jù)KCL、KVL和支路的VCR建立描述電路的方程，一般是已知激勵(lì)(電源電壓或電流)，然后求解微分方程，從而得到電路的響應(yīng)(電壓或電流)。這種方法稱為經(jīng)典法。由于電路的激勵(lì)和響應(yīng)都是時(shí)間的函數(shù)，所以這種分析也是時(shí)域分析。

模塊	6ES7288-3AE04-0AA0
模塊	6ES7288-2DE08-0AA0
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DP電纜	6XV1830-0EH10
內(nèi)存卡	6ES7954-8LE03-0AA0
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電池板	6ES7288-5BA01-0AA0
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我們先來(lái)學(xué)習(xí)RC電路的零輸入響應(yīng)。所謂零輸入響應(yīng)，是指動(dòng)態(tài)電路中無(wú)外施激勵(lì)電源，輸入信號(hào)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件(電感元件或電容元件)的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。下圖41-1所示的RC電路中，換路前，電容C已充電，其電壓uC=U。

圖41-1

圖41-1中的電流、電容電壓與電阻電壓都是用小寫(xiě)，這是表示它們是瞬時(shí)值。而i=-CduC/dt中的負(fù)號(hào)，是因?yàn)殡娙蓦妷汉碗娏魇欠顷P(guān)聯(lián)參考方向，這也表明電容是放電的。根據(jù)KVL和VCR建立方程，可以得到一個(gè)一階齊次微分方程。所謂一階，是指方程中關(guān)于uC的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)(duC/dt)，在電路中表現(xiàn)為僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路;齊次在這里指的是等號(hào)右邊為零。關(guān)于微分方程，大家也不必深究，知道是什么就行，我們要知道的是這個(gè)方程是怎樣建立起來(lái)的。

圖41-1中關(guān)于RC動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)所建立的一階齊次微分方程，其初始條件uC(0 )=uC(0-)=U，即換路前后(開(kāi)關(guān)閉合)瞬間電容電壓uC不能突變，為電容初始電壓U。微分方程的計(jì)算過(guò)程我們不用管，直接引用它的通解公式，即令方程的通解uC =Aept，如圖41-2所示。將該通解代入圖41-1的方程中，得到其特征方程，特征根為p=-1/RC。然后根據(jù)uC(0 )=uC(0-)=U，令t=0，代入通解公式uC=Aept中可以得到積分常數(shù)A=uC(0 )=U。這樣，求得滿足初始值的微分方程的解如圖41-2所示。式(3)就是電容元件放電過(guò)程中的電壓uC的表達(dá)式。

圖41-2

根據(jù)電容元件放電過(guò)程中的電壓uC的表達(dá)式和KVL、VCR，可以得出，電容的電流與電阻的電壓如圖41-3所示。




圖41-3

從這些表達(dá)式可以看出，電壓uC、uR以及電流i都是按同樣的指數(shù)規(guī)律從初始值衰減的，它們衰減的快慢由1/RC決定。根據(jù)方程的特征根p=-1/RC，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。引入時(shí)間常數(shù)τ，令τ=RC，稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)?？梢苑Qτ為時(shí)間常數(shù)，這也是因?yàn)椋?dāng)電阻的單位為Ω(R=u/i，即伏/安)，電容的電位為F(C=idt/du，即安·秒/伏)時(shí)，乘積RC的單位為秒(s)。

圖41-4

引入時(shí)間常數(shù)τ后，電容電壓uC和電流i的表達(dá)如圖41-4。τ的大小反映了一階電路過(guò)渡過(guò)程的進(jìn)展速度，它是反映過(guò)渡過(guò)程特征的一個(gè)重要的量。可以計(jì)算得時(shí)間t分別等于0和τ時(shí)的電容電壓值。即經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ后，電容電壓uC衰減了63.2%?；蛘哒f(shuō)，

時(shí)間τ表示了電壓uC衰減到初始值U的36.8%所需的時(shí)間。分別計(jì)算出t=τ，t=2τ，t=3τ，…時(shí)刻的電容電壓值列表如圖41-5所示。從表可見(jiàn)，理論上認(rèn)為經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間(t=∞)uC才能衰減為零值。但工程上一般認(rèn)為換路后，經(jīng)過(guò)3τ～5τ時(shí)間過(guò)渡過(guò)程即告結(jié)束。也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)3τ～5τ時(shí)間后，電容放電基本結(jié)束。




圖41-5

RC動(dòng)態(tài)電路的電壓uC、uR及電流i隨時(shí)間變化的曲線如圖41-5所示。在放電過(guò)程中，電容不斷放出能量并被電阻所消耗;后，原來(lái)儲(chǔ)存在電容中的電場(chǎng)能量全部為電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。

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