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含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。而電路的動態(tài)過程,簡單來說,就是當電路的結構或元件的參數發(fā)生變化時,電路由原來的穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)。又稱電路的暫態(tài)過程、瞬態(tài)過程。所謂穩(wěn)定狀態(tài),是指在*條件下電路中的電壓和電流已達到穩(wěn)定值。
例如下圖40-2的電路,該電路為直流電路,在開關K閉合之前,電容元件的初始儲能為零,兩較板上的電荷為零,電路處于原來的穩(wěn)定狀態(tài),電路中沒有電流流過(電流為零),即電阻和電容兩端的電壓為零。
當開關K閉合后,電容元件開始充電進行儲能,兩較板上逐漸充滿電荷,由于電荷的移動,也就是說此時電路中是有電流的,根據歐姆定律,電阻兩端也就存在電壓。當電容元件儲能完畢,較板上的電荷處于飽和狀態(tài),電路中的電荷又不再移動,電路電流再次為零,這時候電阻兩端的電壓為零,而電容元件兩端的電壓等于電源電壓,后,電路達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)。我們這次的學習也是圍繞直流電路來講的。
圖40-2
從能量方面來說,存在動態(tài)元件的電路存在過渡過程,也是因為能量的存儲和釋放需要一個過程。也就是說,電感元件和電容元件的儲能和釋能需要時間。上文提到的“電路的結構或元件的參數發(fā)生變化”引起的電路變化統稱為“換路”,例如電路中電源(開關的開合)的斷開或接入,并認為換路是在t=0時刻進行的。在學習換路定律之前,我們要理解幾個時間的概念。
t=0 :表示換路瞬間,定為計時起點;
t=0- :表示換路前的終時刻;
t=0 :表示換路后的初時刻(初始值)。
按上述的幾個時間的概念,可以理解為,換路是在t=0時刻進行的,經歷的時間為t=0- 到t=0 。知道了幾個時間的概念后,我們就可以接著學習換路定律了,所謂換路定律是指:在換路瞬間,電容上的電壓、電感中的電流不能突變。即在電容電路中,uC(0 )=uC(0-),電感電路中,iL(0 )=iL(0-)。在這里要提醒的一點是,換路定律僅用于在換路瞬間確定暫態(tài)過程中的電容電壓(uC)、電感電流(iL)初始值,且電感電壓和電容電流為有限值。
從能量方面來講,因為自然界物體所具有的能量不能突變,能量的積累或釋放需要一定的時間,而(線性)電容和(線性)電感作為儲能元件,其能量公式如下圖40-3所示,
圖40-3
根據換路定律所言:換路前后瞬間電容電壓和電感電流不能突變,我們就可以很方便的計算出電路的初始值,也就是t=0 時刻的值。初始值的求解要點主要有幾下幾點:
(1)uC(0 )和iL(0 )的求法
a.先由電路原來的穩(wěn)定狀態(tài)(t=0-)求出uC(0-)、iL(0-);
b.根據換路定律求出uC(0 )、iL(0 )。
(2)其他電量初始值的求法
由t=0 時刻的電路求其他電量的初始值,已知條件為uC(0 )、iL(0 )。
也就是說,要計算含L、C的動態(tài)電路的初始值,可以先由電路原來的穩(wěn)定狀態(tài)確定電容電壓uC(0-)和電感電流iL(0-),然后根據換路定律確定換路后初時刻的電容電壓uC(0 )和電感電流iL(0 )(等于換路前的終時刻的電容電壓和電感電流),后根據KCL和KVL求解其他電量。
圖40-4
我們以兩個例子來分析說明。先看上圖40-4的RC電路,換路前,開關處于斷開狀態(tài),電路處于穩(wěn)定狀態(tài),此時電路(電源)沒有接通,電流為零,電阻和電容兩端的電壓均為零。開關閉合,電容元件開始儲能,兩較板上的電荷不斷增加,回路中流過電流(電荷的定向移動),電容元件的電壓不能突變,在t=0 時,電容電壓等于t=0- 時的電壓,即為零,相當于短路,電源電壓全部施加在電阻上,即此時(t=0 )電阻電壓為U,根據歐姆定律可以求得回路的電流為U /R。
當電容元件達到飽和狀態(tài)后,儲能完成,電路中電荷不再移動,電流為零,電阻電壓為零,電容相當于開路,此時電源電壓全部施加在電容上。
圖40-5
上圖40-5為某RL電路。開關閉合前,電路未接通,電流為零,電阻和電感電壓為零。在t=0時,開關閉合,電感元件開始儲能(建立磁場),通過電磁感應把電能轉換為磁場能,由于電感電流不能突變,在t=0- 時電感電流為零,所以在t=0 時電感電流亦為零,也就是說,回路電流為零,電阻電壓為零,此時電源電壓全部施加在電感元件上,電感元件相當于開路。
電感元件儲能完畢后,電路電流不再變化,即電路電流變化率為零,理想情況下電感電阻為零,其上電壓亦為零,根據歐姆定律,此時電路電流為U /R,電源電壓全部施加在電阻上。
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綜上所述,根據換路定律:在換路瞬間,電容上的電壓、電感中的電流不能突變。所以電容在換路瞬間相當于短路,電感在換路瞬間相當于開路;換路完畢后電路處于新的穩(wěn)定狀態(tài),電容相當于開路,電感相當于短路。
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詞條說明
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