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下圖33-1的(1)所示為簡單RLC串聯(lián)交流電路。若給該電路通以直流電,由于電容元件的隔斷直流的作用,該電路中是沒有電流流過的。但給它通以正弦交流電時,根據(jù)我們上次所學的內(nèi)容,該電路除了會有電阻外,還會有感抗和容抗的存在。這里的電阻、電感和電容之間的關(guān)系又是怎樣的呢?
圖33-1
首先,在同一交流電路中,各電氣量的角頻率ω(頻率f)都是相同的,這在之前我們學習正弦量的時候已經(jīng)提過?;仡櫳弦淮蔚膶W習內(nèi)容,在R、L、C的各個單一參數(shù)交流電路中,流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相;流過電感元件的電流滯后于電感元件兩端的電壓90°;流過電容元件的電流**前于電容元件兩端的電壓90°,感抗XL=ωL,即U =IXL,且容抗XC=1/ωC,即U =IXC,結(jié)合已知條件:電流的瞬時值表達式和相量式,我們就可以推理出RLC串聯(lián)交流電路的電壓和電流關(guān)系。
如上圖33-1的(2)瞬時值表達式和(3)相量式。在圖33-1的(2)式中,計算變換過程大家看看即可,由電壓u的瞬時值表達式中,我們可以看到,RLC串聯(lián)交流電路的電壓等于各個元件兩端電壓瞬時值的代數(shù)之和,而不是有效值的簡單相加,還要考慮相位關(guān)系。
同理,圖33-1的(3)相量式較為直觀,從電壓的相量式中,我們可以看到,其虛部(即乘以90°旋轉(zhuǎn)因子部分)是感抗和容抗的差,這是因為感抗和容抗兩者上的電壓方向相反,一個滯后電流90°,一個**前電流90°,相互抵消。
根據(jù)圖33-1(3)的電壓相量式,即電壓相量等于電流相量乘以某定值(頻率不變)的這種表達式,定義阻抗Z(又稱復(fù)阻抗),如下圖33-2所示,它是由電路參數(shù)決定。
圖33-2
圖33-2(2)所示的阻抗,定義為電壓與電流的比值,常用Z表示,單位是歐姆(Ω)。阻抗也是一個復(fù)數(shù),其實部稱為電阻R,虛部稱為電抗X,這在上一次的學習中也有所提及。這里要提醒的一點是,阻抗不是相量,這是因為相量是正弦量的表示形式,而阻抗不是正弦量,所以阻抗符號Z上面不能像電壓相量、電流相量那樣在上面加點。
根據(jù)阻抗的定義,從電壓相量除以電流相量的值中,可以發(fā)現(xiàn),阻抗的模(大小)為電壓有效值U與電流有效值I的比值,而輻角為電壓u與電流i的相位差。根據(jù)感抗與容抗的定義、角頻率與頻率的關(guān)系,可得阻抗的集中表達式,如圖33-2(3)所示,這幾種表達式在電路分析中都比較常用,所有大家很有必要熟記。
圖33-3
阻抗由電阻和感抗、容抗組成,當電路中沒有電感元件時,顯然,電路中也就不會有感抗,即此時阻抗中只有電阻和容抗;同理,當電路中沒有電容元件時,顯然,電路中也就不會有容抗,即此時阻抗中只有電阻和感抗。
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另外,阻抗既然是一個復(fù)數(shù),那么它顯然可以在復(fù)平面上表示,如圖33-3所示。根據(jù)阻抗在復(fù)平面上的表示,可以看到,其電阻、電抗與阻抗組成一個三角形,這就是大家平常所說的阻抗三角形,圖示的阻抗三角形中感抗大于容抗,即X=XL-XC>0,此時的輻角大于零。阻抗模就是上文所說的電壓有效值U與電流有效值I的比值,阻抗角為電壓u與電流i的相位差。
顯然,阻抗、電阻、電抗和阻抗角之間可以用三角函數(shù)進行轉(zhuǎn)化和計算,例如阻抗角可以用電阻和電抗的反正切函數(shù)關(guān)系求得,已知阻抗值的情況下用余弦函數(shù)和正弦函數(shù)求得電阻和電抗,如圖33-3所示。
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詞條
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