西門子S7-1200模塊可編程控制器

時間：2023-06-15

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在同時含有電感(L)和電容(C)的交流電路中，如果端口總電壓和總電流同相，這時就稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路的電源與電感和電容之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。

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回顧我們之前所學的單一參數電路或RLC電路，可以知道，電感和電容的存在會使得電壓和電流存在一定的相位差，且電流一定時，電感兩端的電壓與電容兩端的電壓方向相反，如圖35-1所示。

設電感兩端的電壓與電容兩端的電壓大小相等，端口總電壓等于三者電壓相加，很顯然，此時電路中的電壓和電流相位相同。

圖35-1

雖然諧振電路中，端口總電壓和總電流同相，但是我們不能直接將電壓與電流同相位的交流電路稱為諧振電路，這是因為，形成諧振電路必須要有一個前提，那就是電路中要同時存在電感和電容!

根據電感L和電容C連接方式的不同可以將諧振電路分為兩種，即由電感L和電容C串聯組成的諧振電路稱為串聯諧振電路;由電感L和電容C并聯組成的諧振電路稱為并聯諧振電路，如圖35-2所示。兩種諧振電路所產生的影響有很大的不同。雖然兩種電路中，端口總電壓和總電流都是同相位，但是，流過電感和電容的電流、電感和電容兩端的電壓在不同的連接方式下有著很大的區(qū)別。

從圖35-2的兩種電路中，可以比較直觀的看出，在串聯諧振電路中，流過電感和電容的電流相等，在并聯諧振電路中，電感兩端的電壓與電容兩端的電壓相等，而我們要知道的是，串聯諧振電路中電感和電容的電壓是怎樣的，并聯電路中電感和電容的電流又有什么特點。

圖35-2

一、串聯諧振電路

在電阻、電感及電容串聯所組成的交流電路內，當容抗XC與感抗XL相等時，即XC=XL，電路中的端口總電壓u與總電流i的相位相同，電路呈現電阻性，這種現象叫串聯諧振。

如果大家有學習過《電工基礎》系列文章的上兩篇，那么對于RLC串聯電路，可以說是相當熟悉了，在RLC串聯電路中，令感抗等于容抗，所得的電路，其實就是我們這次要學習的串聯諧振電路。

圖35-3

在上圖35-3所示的串聯諧振電路中，其中感抗等于容抗，端口總電壓與總電流同相位，此時的阻抗角恰好為0°(也可根據阻抗三角形判斷)，諧振頻率如圖35-3所示。

根據諧振頻率的表達式，可以得到使電路發(fā)生諧振的方法：①當電源頻率f一定時，可以調節(jié)L、C參數，使得f0等于f;②當電路參數L、C一定時，調節(jié)電源頻率f，使得f=f0。

根據串聯諧振的條件，可以得到它的一些特征。如下圖35-4所示，根據阻抗的基本表達式，其虛部為0，此時有阻抗Z =R，有小值，即在RLC的串聯交流電路中，發(fā)生諧振時阻抗小。

由于阻抗小，根據歐姆定律的一般公式I =U/R，當電源電壓一定時，電流有大值，即在RLC的串聯交流電路中，發(fā)生諧振時電流大。

圖35-4

從圖35-4(2)中，可以看到，電阻兩端的電壓其實就等于端口總電壓，如電源電壓不變，那么電阻兩端的電壓顯然也會不變。

這里要注意的是，雖然串聯諧振電路中，端口總電壓與總電流同相位，且等于電阻兩端的電壓，但這并不代表電感和電容上就沒有電壓。

從圖35-4(4)和相量圖上，可以看出，電感電壓與電容電壓大小相等，方向相反。若使電路始終處于串聯諧振狀態(tài)，隨著電感(電容)電壓的增大(減小)，電容(電感)電壓也會隨之增大(減小)，且有可能大于端口總電壓。

也就是說，當感抗等于容抗且遠大于電阻時，即XC=XL>>R時，電感電壓和電容電壓將遠大于電源電壓，即UL=UC>>UR,可能會擊穿線圈或電容的絕緣。

所以在電力系統中，一般要避免發(fā)生串聯諧振情況，因為電力系統中的電壓等級本來就很高，一旦發(fā)生串聯諧振，產生串聯諧振過電壓，給設備和線路等帶來不利影響。

在諧振電路中，有一個概念非常重要，那就是“品質因數”。在工程上，把電路諧振時的感抗XL0和容抗XC0稱為電路的特征阻抗，用ρ表示，此時，理想串聯RLC電路的品質因數就定義為特征阻抗ρ與電路的總電阻R之比，用符號Q表示，即Q =ρ/R=XL0/R =XC0/R。

圖35-5

既然我們現在學習的是串聯諧振電路，為了讓大家較好地理解品質因數這個概念，現在我們就以串聯諧振電路為例，如上圖35-5所示，此時品質因數為電感電壓(或電容電壓)與端口總電壓的比值，也就是說，串聯諧振時，電感電壓與電容電壓相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍，所以，串聯諧振又稱為電壓諧振。

品質因數是表征串聯諧振電路的諧振質量，例如在無線電工程上，無線電信號一般很弱，但這個信號可以通過串聯諧振電路進行放大，從而達到選擇信號的作用，品質因數越大，顯然信號的放大作用越明顯。

理解了品質因數后，我們接著來學習諧振曲線。諧振曲線是指：是在一個含電感或電容的動態(tài)電路中，電路中的電學量(電流、電導、磁鏈、電壓、電荷量等)隨頻率(角頻率)變化的曲線。

在串聯諧振電路中，其諧振曲線主要是阻抗隨頻率變化的曲線(阻抗頻率特性)和電流隨頻率變化的關系曲線。

圖35-6

如上圖35-6所示，在RLC串聯電路中，由感抗XL=ωL，可得感抗與角頻率(或頻率f)的關系曲線為過原點的直線;

由容抗XC=1/ωC，可得感抗與角頻率(或頻率f)的關系曲線為反比例函數曲線，而電阻不隨頻率的變化而變化，為一水平直線。由阻抗Z=R j(XL-XC)，根據該表達式合并感抗、容抗與電阻的三條曲線，就得到阻抗隨角頻率(頻率)變化的關系曲線，此時感抗與容抗的交點即為諧振頻率點，在該點阻抗有小值,而隨著頻率的改變(變大或變小)，阻抗都會隨之增大。

另外，從圖中可以看出，RLC串聯電路的諧振頻率只有一個，且僅與電路中的L、C有關，與R無關，ω0(f0)稱為電路的固有頻率(或自由頻率)。

比較圖35-6中的感抗和容抗的曲線，可以發(fā)現，①當電源頻率小于固有頻率時，此時電路呈容性;②當電源頻率等于固有頻率時，此時電路呈電阻性;③當電源頻率大于固有頻率時，此時電路呈感性。

RLC串聯電路的電流隨角頻率(頻率)變化的關系曲線如下圖35-7所示，當電源頻率等于固有頻率，即電路處于串聯諧振時，電流由大值，這在上文也已經提到過，而隨著頻率的變化(變大或變小)，電流都會隨之變小。

另外，當電源頻率固定且為諧振頻率時，若改變電路中的電阻值，顯然由諧振電流I0=U/R，此時電路中的電流也會隨之改變，即電阻越小，電流越大，反之，電阻越大，電流越小。

如圖35-7所示，當電源頻率固定且為諧振頻率時，品質因數也會隨著電阻的變小而增大，反之，電阻越大，品質因數越小。

圖35-7

電路具有選擇接近諧振頻率附近的電流的能力稱為選擇性。這句話可以這樣理解，因為越接近諧振頻率附近，電路中的電流就會越大，若作為信號而言，那么它也就越容易被接收到。而且，Q值越大，即感抗(或容抗)與電阻的比值越大，例如正如圖35-7中的電阻變小、電容變小或電感增大都可以使Q值變大，電流隨頻率變化的關系曲線也就會越尖銳，此時電路的選擇性越好。

提及電路的選擇性，就不得不提到一個新的概念“通頻帶”。即當電流下降到0.707I0時所對應的上下限頻率之差，稱為通頻帶。

圖35-8

如上圖35-8為電流隨頻率變化的關系曲線，可以看到，Q值越大，通頻帶寬度越小，電路的選擇性越好，抗干擾能力越強。簡單來說，就像信號的傳輸，當干擾信號和所需信號頻率比較接近，那么它們在RLC串聯諧振電路中所產生的電流也會相近，此時，對于接受裝置來說，如果Q值較小，通頻帶寬度較大，就不能很好地區(qū)分所需信號和干擾信號，也就是說，電路的選擇性不夠理想。

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