PID控制概述

時間：2018-05-17作者：福建順昌虹潤精密儀器有限公司瀏覽：194

                                                  PID控制概述
一、PID控制的原理和特點：

    在工程實踐中，應用較為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其他技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應用PID控制技術(shù)較為方便。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，較合適用PID控制技術(shù)。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。

二、控制算法

    2.1 控制器公式

    連續(xù)時間PID控制系統(tǒng)如下圖所示。圖中D(s)為控制器。在PID控制系統(tǒng)中，D(s)完成PID控制規(guī)律，稱為PID控制器。PID控制器是一種線性控制器，用輸出量y(t)和給定量r(t)之間的誤差時間函數(shù)e(t)=r(t)-y(t)的比例、積分、微分的線性組合，構(gòu)成控制量u(t)，稱為比例(Proportional)、積分(Integrating)、微分(Differentiation)控制，簡稱PID控制。

1.jpg

    實際應用中，可以根據(jù)受控對象的特性和控制的性能要求，靈活地采用不同的控制組合，構(gòu)成：

    比例（P）控制器：1.png                                         （3-1）

    比例+積分（PI）控制器：2.png                 （3-2）

    比例+積分+微分（PID）控制器：3.png                 （3-3）

    式中，Kp——比例放大系數(shù)；TI——積分時間；TD——微分時間

    2.2 位置式PID控制算法：

    在電子數(shù)字計算機直接數(shù)字控制系統(tǒng)中，PID控制器是通過計算機PID控制算法程序?qū)崿F(xiàn)的。計算機直接數(shù)字控制系統(tǒng)大多數(shù)是采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)。進入計算機的連續(xù)-時間信號，必須經(jīng)過采樣和數(shù)量化后，變成數(shù)字量，方能進入計算機的存儲器和寄存器，而在數(shù)字計算機中的計算和處理，不論是積分還是微分，只能用數(shù)值計算法去逼近。

    在數(shù)字計算機中，PID控制規(guī)律的實現(xiàn)，也必須用數(shù)值逼近的方法。當采樣周期相當短時，用求和代替積分，用差商代替微商，使PID算法離散化，將描述連續(xù)時間PID算法的微分方程，變?yōu)槊枋鲭x散時間PID算法的差分方程。

    下圖即為位置是算法框圖：

1.jpg

    考慮式（3-3），用矩陣積分時，有

                     4.png                     （3-4） 

    用差分代替微分

                      5.png              （3-5）

    將式（3-4）、（3-5）代入式（3-3），PID算法變?yōu)?

                      6.png（3-6）

或

                   7.png  （3-7）

式中   1.png -----------控制量的基值，即K=0時的控制值；

       2.png -------*K個采樣時刻的控制值；

       3.png --------比例放大系數(shù)；

       3.png -------積分放大系數(shù)，8.png ；

       4.png ------微分放大系數(shù)，9.png ；

       5.png -------采樣周期。

    式（3-7）是數(shù)字PID算法的非遞推形式，稱全量算法。算法中，為了求和，必須將系統(tǒng)偏差的全部過去值e（j）(j=1,2,3,…,k)都存儲器來。這種算法得出控制量的全量輸出u(k)，是控制量的**數(shù)值。在控制系統(tǒng)中，這種控制量確定了執(zhí)行機構(gòu)的位置，例如在閥門控制中，這種算法的輸出對應了閥門的位置（開度）。所以，將這種算法成為“位置算法”。

    2.3 增量式控制算法：

    當執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的**值，而使控制量的增量（例如去驅(qū)動步進電機）時，需要PID的“增量算法”。

2.jpg

    由位置算法求出

6.png

    再求出

 7.png

    兩式相減，得出控制量的增量算法

    8.png （3-8）

    式（3-8）稱為增量式PID算法。

    對增量式PID算法（3-8）歸并后，得

    9.png           （3-9）

    其中

    10.png    

    11.png

    12.png

    （3-9）已看不出是PID的表達式了，也看不出P、I、D作用的直接關(guān)系，只表示了各次誤差量對控制作用的影響。從式（3-9）看出，數(shù)字增量式PID算法，只要儲存較近的三個誤差采樣值e(k)、e(k-1)、e(k-2)就足夠了。




三、PID參數(shù)對控制精度的影響

    比例作用P只與偏差成正比；積分作用I是偏差對時間的積累；微分作用D是偏差的變化率。

    自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)中當干擾出現(xiàn)時微分D立即起作用，P隨偏差的增大而明顯起來，兩者首先起克服偏差的作用，而被控量在新值上穩(wěn)定，此穩(wěn)定值與設(shè)定值只差叫余差，而I隨時間增加逐漸增強，直至克服掉余差，使被控量重新返回設(shè)定值上來。

    比例（P）控制：

    比例控制能*反應誤差，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是，比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。比例放大系數(shù)的加大，會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分控制的作用是，只要系統(tǒng)有誤差存在，積分控制器就不斷地積累，輸出控制量，以消除誤差。因而，只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，使系統(tǒng)誤差為零，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用太強會使系統(tǒng)**調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。微分控制可以減小**調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。只有比例運算規(guī)律的調(diào)節(jié)器為P調(diào)節(jié)器（當調(diào)節(jié)器無積分作用13.png 或無微分作用14.png 時），此時比例作用及時*，這是它的一個顯著特點，但是這種調(diào)節(jié)器用在控制系統(tǒng)中，會使系統(tǒng)出現(xiàn)余差，為了減少余差，可以增大3.png ，3.png 愈大余差愈小；但3.png 增大將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，*產(chǎn)生振蕩。一般用在干擾較小，允許有余差的系統(tǒng)中。比例控制是一種較簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

    積分（I）控制：

    在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，他推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。由于積分作用輸出隨時間積累而逐漸增大，故調(diào)節(jié)作用緩慢，這樣會造成調(diào)節(jié)不及時，使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降。因此積分作用一般不單獨作用，而是與比例作用組合起來構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，用于控制系統(tǒng)中。

    微分（D）控制：

    在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（Delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的變法是使抑制誤差的作用的變化“**前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”作用往往是不夠的，比例項的作用僅僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的就是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重**調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。

    比例積分（PI）控制：

    具有比例積分運算規(guī)律的調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)器（當調(diào)節(jié)器無微分作用14.png 時）。只要有偏差存在，積分作用的輸出就會隨時間不斷變化，直到偏差消除，調(diào)節(jié)器的輸出才會穩(wěn)定下來，這就是積分作用能消除余差的原因。積分作用輸出變化的快慢與輸入偏差e的大小成正比，而與積分時間15.png 成反比，15.png愈短積分速度愈快，積分作用愈強。

    應用PID控制，必須適當?shù)卣{(diào)整比例放大系數(shù)3.png ，積分時間15.png 和微分時間16.png ，使整個控制系統(tǒng)得到良好的性能。




四、PID參數(shù)整定

  4.1 PID參數(shù)的整定

    數(shù)字PID控制器控制參數(shù)的選擇，可按連續(xù)時間PID參數(shù)整定方法進行。在選擇數(shù)字PID參數(shù)之前，首先應該確定控制器結(jié)構(gòu)。對允許有靜差（或穩(wěn)態(tài)誤差）的系統(tǒng)，可以適當選擇P或PD控制器，使穩(wěn)態(tài)誤差在允許的范圍內(nèi)。對必須消除穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，應選擇包含積分控制的PI或PID控制器。一般來說，PI、PID和P控制器應用較多。對于有滯后的對象，往往都加入微分控制。

    選擇參數(shù)：控制器結(jié)構(gòu)確定之后，即可開始選擇參數(shù)。參數(shù)的選擇，要根據(jù)受控對象的具體特性和對控制系統(tǒng)的性能要求進行。工程上，一般要求整個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對給定量的變化能*響應并且平滑跟蹤，**調(diào)量??；在不同干擾作用下，能保證被控量在給定值；當環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時，整個系統(tǒng)能保持穩(wěn)定，等等。這些要求，對控制系統(tǒng)自身性能來說，有些事矛盾的。我們必須滿足主要的方面的要求，兼顧其他方面，適當?shù)卣壑蕴幚怼?

    PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)的**內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接使用，還必須通過工程實踐進行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的實驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整和完善。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：（1）首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；（2）僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；（3）在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。

    PID控制器的參數(shù)整定，可以不依賴于受控對象的數(shù)學模型。工程上，PID控制器的參數(shù)常常是通過實驗來確定，通過試湊，或者通過實驗經(jīng)驗公式來確定。

  4.2 采樣周期的選擇

    采樣周期5.png ：采樣一數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)中，設(shè)采樣周期為5.png ，采樣速率為17.png ，采樣角頻率為18.png 。采樣周期5.png 是設(shè)計者要精心選擇的重要參數(shù)，系統(tǒng)的性能與采樣周期的選擇有密切的關(guān)系。

    考慮因素：采樣周期的選擇受多方面因素的影響，主要考慮的因素分析如下。

    （1）香農(nóng)（Shannon）采樣定理

         19.png           （20.png ——被采樣信號的上限角頻率）

    給出了采樣周期的上限。滿足這一定理，采樣信號方可恢復或近似恢復為原模擬信號，而不丟失主要信息。在這個限制范圍內(nèi)，采樣周期越小，采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的性能越接近于連續(xù)時間控制系統(tǒng)。

    （2）閉環(huán)系統(tǒng)對給定信號的跟蹤，要求采樣周期要小。

    （3）從抑制擾動的要求來說，采樣周期應該選擇得小些。

    （4）從執(zhí)行元件的要求來看，有時要求輸入控制信號要保持一定的寬度。

    （5）從計算機精度考慮，采樣周期不宜過短。

    （6）從系統(tǒng)成本上考慮，希望采樣周期越長越好。

    綜合上述各因素，選擇采樣周期，應在滿足控制系統(tǒng)的性能要求的條件下，盡可能地選擇低的采樣速率。

    工業(yè)控制中，大量的受控對象都具有低通的性質(zhì)。下面圖給出了選擇采樣周期的經(jīng)驗。

3.jpg

    下表給出了常用被控量的經(jīng)驗采樣周期

被控量 采樣周期Ts/S 
流量 1 
壓力 5 
液位 10 
溫度 20 

    采樣周期的選擇，要根據(jù)所設(shè)計的系統(tǒng)的具體情況，用試湊的方法，在試湊過程中根據(jù)這種合理的建議來預選采樣周期，多次試湊，選擇性能較好的一個作為最后的采樣周期。

  4.3 PID調(diào)整口訣

    PID調(diào)節(jié)器實際是一個放大系數(shù)可自動調(diào)節(jié)的放大器，動態(tài)時，放大系數(shù)較低，是為了防止系統(tǒng)出現(xiàn)**調(diào)與振蕩。靜態(tài)時，放大系數(shù)較高，可以捕捉到小誤差信號，提高控制精度。

    PID參數(shù)的設(shè)定：是靠經(jīng)驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設(shè)定值曲線，從而調(diào)整P\I\D的大小。

    PID控制器參數(shù)的工程整定，各種調(diào)節(jié)系統(tǒng)中P.I.D參數(shù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)以下可參照：

    溫度T：P=20~60%，I=180~600s，D=3~180s

    壓力P：P=30~70%，I=24~180s

    液位L：P=20~80%，I=60~300s

    流量L：P=40~**，I=6~60s

    書上的常用口訣：




    參數(shù)整定找較佳，從小到大順序查

    先是比例后積分，最后再把微分加

    曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大

    曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳

    曲線偏離回復慢，積分時間往下降

    曲線波動周期長，積分時間再加長

    曲線振蕩頻率快，先把微分降下來

    差動大來波動慢，微分時間應加長

    理想曲線兩個波，前高后低4比1

    一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低


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