非線性回歸與非線性回歸

時間：2019-07-30作者：上海泰珂瑪信息技術(shù)有限公司瀏覽：298

非線性回歸是指使用方程來描述連續(xù)型響應(yīng)變量之間的非線性關(guān)系以及使用一個或多個預(yù)測變量來預(yù)測新觀測值的
方法。 當(dāng)你不能用線性參數(shù)模型充分反映二者的關(guān)系時，你可以使用非線性回歸來取代偏較小二乘法。當(dāng)模型中的
每個因變量都是可變的而且有且只有一個變量會影響因變量取值時, 參數(shù)關(guān)系才是線性關(guān)系。
關(guān)于您*的希望使用的函數(shù)

使用Minitab進(jìn)行非線性回歸時，您必須*希望使用的函數(shù)。您對函數(shù)的選擇往往取決于關(guān)于響應(yīng)曲線形狀的經(jīng)驗或者過程體系中物理和化學(xué)的反應(yīng)變化。 可能的非線性形狀包括凹形、凸形、指數(shù)遞增或遞減,正態(tài)變化圖形(S)和漸近曲線。 您必須*一個函數(shù)，既滿足先前的經(jīng)驗要求，又滿足非線性回歸的假設(shè)條件。如果你*一個新的函數(shù),它必須至少包含以下三個基本組成中的一個:

參數(shù)
Minitab通過使用遞歸算法計算殘差平方和的較小值(SSE)來擬合樣本數(shù)據(jù)的期望函數(shù)以預(yù)測參數(shù)。 在函數(shù)中,輸入不與列名或數(shù)學(xué)運(yùn)算重名的文本來確定參數(shù)。 例如,您可以輸入b1、b2、Theta1 Theta2等等。

預(yù)測因子
在工作表的列中輸入變量，再輸入函數(shù)的列名。 如果列名包含多個詞,使用單引號標(biāo)注(例如,‘密度Ln’)。
 
數(shù)學(xué)運(yùn)算以及函數(shù)


*參數(shù)和預(yù)測變量之間的邏輯關(guān)系以產(chǎn)生響應(yīng)變量的期望值， 您可以很*地使用非線性回歸的計算器進(jìn)行操作和使用函數(shù)(例如,*,+,COS,EXP,等等)。 或者,你也可以直接在編輯字段進(jìn)行輸入。




算法和初始值

無論線性還是非線性回歸都是通過計算殘差平方和較小值(SSE)來進(jìn)行參數(shù)估計的。 然而,它們使用的方法卻完全不同。 對于線性回歸,Minitab通過求解方程來獲得殘差平方和的較小值。在你選擇模型后,沒有更多的選擇。如果使用相同的模型來預(yù)測相同的數(shù)據(jù)，那么你會得到相同的結(jié)果。
 
然而,對于非線性回歸,沒有直接計算殘差平方和較小值的方法。 因此,通過迭代算法自動調(diào)整參數(shù)來減少殘差的平方和以估計參數(shù)。 在你選擇模型之后,你要選擇算法并提供每個參數(shù)的初始值，這個算法使用這些初始值來計算初始?xì)埐畹钠椒胶汀?br>
每次迭代過程，算法會自動調(diào)整參數(shù)使殘差平方和的預(yù)測值小于先前迭代的結(jié)果。不同的算法在每次迭代中使用不同的方法來決定如何進(jìn)行調(diào)整。除非有錯誤阻止了隨后的迭代過程或者M(jìn)initabf達(dá)到了較大迭代次數(shù)，要不然迭代算法會不斷執(zhí)行，直到殘差平方和較小為止,。 如果該算法的不殘差平方和不減小,你可以嘗試不同的起始值以及其他算法。

對于一些期望函數(shù)和數(shù)據(jù)集,初始值會顯著影響結(jié)果。某些初始值會在計算到特定階段時會停止計算殘差平方和中的較小值。有時,可能需要較努力尋找一些較佳的初始值。


比較非線性和線性回歸

了解非線性回歸的基本知識,對于理解它和線性回歸之間的異同之處很重要。
相似之處

二者均為數(shù)據(jù)分析:

使用數(shù)學(xué)方法來描述響應(yīng)變量和一個或多個預(yù)測變量之間的關(guān)系。

可以改變的關(guān)系模型。

計算殘差平方和的較小值(SSE)。

有參數(shù)估計的相同假設(shè)。

 
不同之處

線性和非線性回歸的本質(zhì)區(qū)別,不在于回歸分析名字的不同,而在于模型可接受函數(shù)形式的不同。 具體來說,線性回歸需要線性模型參數(shù)而非線性模型不需要。當(dāng)你使用線性模型不能充分表明參數(shù)關(guān)系時，使用非線性回歸而不是線性回歸。

線性回歸函數(shù)用以約束方程的基本形式的參數(shù)必須是線性的。當(dāng)模型的因變量是可變的同時只有一個自變量影響因變量時，參數(shù)模型是線性模型

響應(yīng)變量=常數(shù)+參數(shù)*預(yù)測+…… * +參數(shù)預(yù)測
或y =βO+β1x1+β2x2+…… +βKxK

然而,非線性方程可以采取許多不同的形式。 事實上,由于有很多種可能,您必須*Minitab用以執(zhí)行非線性回歸分析所用的期望函數(shù)。 這些例子表明了變量的關(guān)系(θ代表參數(shù)):

你選擇的期望函數(shù)往往取決于經(jīng)驗總結(jié)的響應(yīng)曲線形狀或生產(chǎn)過程中物理和化學(xué)反映性質(zhì)。非線性回歸的可能形狀包括凹形、凸形、指數(shù)遞增或遞減,正態(tài)分布形狀(S)以及漸近曲線。 您必須*滿足經(jīng)驗要求和非線性回歸假設(shè)的函數(shù)。

雖然靈活地*許多不同預(yù)期的函數(shù)非常重要,但也需要努力尋找匹配數(shù)據(jù)較佳的期望函數(shù)。這通常需要附加的探索研究,主題所在領(lǐng)域的專業(yè)知識,嘗試以及錯誤分析。 此外,對于非線性方程,確定每個指標(biāo)對響應(yīng)變量的影響比使用線性方程組較加直觀。

     與線性回歸相比，非線性回歸使用不同的方法來計算殘差平方和的較小值(SSE)。
 





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  詞條說明

• 非線性回歸與非線性回歸

  非線性回歸是指使用方程來描述連續(xù)型響應(yīng)變量之間的非線性關(guān)系以及使用一個或多個預(yù)測變量來預(yù)測新觀測值的方法。 當(dāng)你不能用線性參數(shù)模型充分反映二者的關(guān)系時，你可以使用非線性回歸來取代偏較小二乘法。當(dāng)模型中的每個因變量都是可變的而且有且只有一個變量會影響因變量取值時, 參數(shù)關(guān)系才是線性關(guān)系。關(guān)于您*的希望使用的函數(shù)使用Minitab進(jìn)行非線性回歸時，您必須*希望使用的函數(shù)。您對函數(shù)的選擇往往取決于關(guān)

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